parser designers problems

আমরা যারা math parser বানাই তাদের জন্য ভীষণ বড়ো সমস্যা হচ্ছে 

1 অঙ্কের প্রফেসর দের মনে হয় এই "math parse" phrase টা তে"parser" কথাটা কম্পিউটার সাইন্স এর জন্য ফলে আমাদের কম্পিউটার সাইন্স এর প্রফেসর এর কাছে যাওয়া উচিত 

2 computer science এর প্রফেসর দের বক্তব্য হচ্ছে যেহেতু "math parser " ফলে এইটা mathematics department এর বিষয়। Xml ধরনের parser অথবা অথবা json এর ধরনের parser না হলে ইজ্জত থাকে না computer science এর domain এ। ANTLR অথবা BISON level এর নিচে কোন গ্রামার নিয়ে কাজ করলে তো জাত ইজ্জত জলাঞ্জলি হয়ে যাবে।

সমস্যা আরো বড়ো হলো যখন 

তারপর ভাগ্য করে একবার দুই দল প্রফেসর কে একসাথে পেয়েছিলাম। তারা যখন দেখলো Geometrifying Trigonometry parser টা evaluation করে না। Trigonometry expression কে parse করে অনেক ধরনের BOLS (bunch of line segments) তৈরি করে যেটা আসলে graph G (V,E) ধরনের জিনিস তৈরি করে। তখন তারা বললো এইটা নাকি valuation theory ধরনের জিনিস। অথবা tropical geometry ধরনের জিনিস অথবা hyperring ধরনের জিনিস অথবা hyperfield ধরনের জিনিস ইত্যাদি ইত্যাদি ইত্যাদি 

সমস্ত গুলো পড়ে নিয়ে বুঝলাম এই  geometrifying trigonometry ধরনের math parser ধরনের জিনিস নিয়ে কাজ করতে এবার naom chomsky,stephan klein,von newmann, alonzo church আর alan turing কে একসাথে না পেলে হবে না 

একলা চলো রে

When n is a very large whole number 

And 

When theta=2π/2n=π/n

And 

Considered L=1 unit length line segment on 2D Euclidean plane 

Then 

As per Sanjoy Nath's Geometrifying Trigonometry where Cos is not ratio but a construction protocol (construction of triangle from given reference line segment)and Sec is also not a ratio but a construction protocol (construction of triangle from given reference line segment) and so while we muktiply these we construct several glued triangle (gluing means one edge common in bitriangle where two different triangle shares a common edge because similar second triangle is constructed on one edge of first triangle as Eudoxus did following rules of similarity of triangle and Theodorus also used gluing of several triangle objects to construct Theodorus spiral)

L ×Cos (theta) × Sec (theta) representation of a isosceles triangle whose tip angle is 2×theta and the equal sides have length same as L.The base of such isosceles triangle is 2×L×Sin(theta) then area of n such trianglepairs (glued Cos (theta) triangle and Sec (theta) triangle forms a triangle pair) is π×L×L=π

Each such trianglepairs have area=(1/2) base ×height where half base is L ×Sin(theta) and height is L ×Cos(theta) 

So 

Sum of all (0 to n)(L ×L× Cos (theta) ×Sin((theta)) =π×L×L

And

Sum of all (0 to n) ( L × 2×Sin (theta)) = 2×π×L

Which means if L is considered as unit length on affine 2D Euclidean plane then 

Sum of all (0 to n)(Cos (theta) ×Sin((theta)) =π

And

Sum of all (0 to n) ( 2×Sin (theta)) = 2×π×L

And so area is π×L×L and perimeter is 2×π×L .this fact is clearly visible for the Cos symmetry type A and Sec symmetry type O. We cannot clearly see this property for other symmetry type for Cos and Sec 

This fact occur for Cos symmetry type A and Sec symmetry type O in Sanjoy Nath's Geometrifying Trigonometry number system.

Cos has 4 symmetry type A,B,C,D 

Sec has 4 symmetry types N,O,O,Q

When we dismantle the A (theta)×O(theta) trianglepairs and rearrange (reference Riemann rearrangement theorem) then the summation is going to represent several glued BOLS (Bunch of Line Segments) where summation will not come to straight forward as above cases but intuitively we can conclude that when n such trianglepairs are there then total area after summation will remain same as ( A,O) triangpair summation. And perimeter of base summation will also come same whatever symmetry we take and construct our trianglepairs of Cos and Sec 

Here Sanjoy Nath's Geometrifying Trigonometry number system surpass Riemann rearrangement theorem with more geometric properties and geometry meaning to treat 

All real numbers are 2D Euclidean triangle 

And 

All 2D Euclidean triangle are real numbers