wind tunnel effect in digital signal processing convolution

খুব স্পিড এ দুটো ট্রেন উল্টো দিক থেকে আসছে একটার স্পিড s1 আরেক tar স্পিড s2 । দুটো ট্রেন এর দৈর্ঘ্য এমন proportion এ আছে length1 এবং length2 এমন অনুপাত এ আছে যাতে তাদের স্পিড আলাদা হলেও আমি যেখানে দাঁড়িয়ে আছি ঠিক সেখানে দুজনের ইঞ্জিন একসাথে প্রথম meet করবে (ইঞ্জিন গুলো ওই বিন্দুতেই দেখা হবে) এবং যখন ট্রেন দুটো পেরিয়ে যাবে তখন দুটো ট্রেন এর পিছনের গার্ড room গুলো ও একসাথে meet করবে।দুটো উক্ত দিক থেকে আসছে হাওয়া ঠেলতে ঠেলতে আসছে। আমি দুটো প্যারালাল লাইন (হয়তো কখনো এমন হতেই পারে যে লাইন দুটো প্যারালাল নয় আর্ক হয়ে এসে একটা পয়েন্ট এ দুটো আর্ক minimum distance এ এসেছে convex to each other)

এই মধ্যের অঞ্চল এ একটা ছোট 3 ফুট এর পিলার আছে আর আমি সেই পিলার টা চেপে ধরে দাঁড়িয়ে আছি যাতে হাওয়া movement এর characteristics টা বুঝতে পারি। যাতে wind load এর characteristics টা বুঝতে পারি। আমি পুরো convolution of two sequence এর সাথে এই ধরনের ট্রেন এর movement এর ফলে local tangential প্যারালাল পয়েন্ট এর wind load এর effect বুঝতে চাইছি।

যেকোন দুটো যা ইচ্ছে binary ফাইল এর ভিতরে 0 আর 1 এর sequence থাকলে file দুটোর ভিতরের একেকটা 0 এবং একেকটা 1কে এক মিলিমিটার দৈর্ঘ্য ধরে নিয়ে দুটো ফাইল কে দুটো ট্রেন ধরে নেওয়া হচ্ছে। এবং এইটাও ধরে নেওয়া হচ্ছে কাল্পনিক হাওয়া বলে কিছু আছে এই দুটো ফাইল এর মধ্যে ফলে common প্যাটার্ন এর অংশ গুলো যখন পেরোয় তখন উইন্ড টানেল এর চরিত্র বদলে যায় convolution এর ফলে। দুটো ট্রেন এর কিছু অংশে জানলা খোলা কিছু অংশে জানলা বন্ধ কিছু অংশে ac বন্ধ কিছু অংশে আলাদা ধরনের বছর বন্দোবস্ত ফলে wind টানেল এর character ভিন্ন হতে থাকে।

সঞ্চয় নাথ এর নিজস্ব পদ্ধতি তে fourier কে সম্পূর্ণ avoid করে information extraction করার চেষ্টা হচ্ছে।ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

ট্রেন দুটির গতিবেগ, s_1 এবং s_2, এবং তাদের দৈর্ঘ্য, l_1 এবং l_2, এমনভাবে সম্পর্কিত যে তাদের ইঞ্জিনগুলি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে (যেখানে আপনি দাঁড়িয়ে আছেন) একই সময়ে মিলিত হয় এবং তাদের শেষ গার্ডরুমগুলিও একই সময়ে সেই বিন্দু অতিক্রম করে। এর মানে হল যে, আপনার সাপেক্ষ্যে, উভয় ট্রেনই একই সময়ে আপনাকে অতিক্রম করে।যদি ইঞ্জিনগুলি একই সময়ে মিলিত হয় এবং গার্ডরুমগুলিও একই সময়ে মিলিত হয়, তাহলে এর অর্থ হলো দুটি ট্রেনের জন্যই observer এর অবস্থান থেকে অতিক্রম করতে একই সময় লাগে।

ধরা যাক, আপনার সাপেক্ষ্যে ট্রেন দুটিকে অতিক্রম করতে t সময় লাগে।

যেহেতু ট্রেন দুটি বিপরীত দিক থেকে আসছে, তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে s_1 + s_2।

প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য l_1 এবং দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য l_2।

যখন ইঞ্জিন দুটি আপনার স্থানে মিলিত হয়, তখন প্রথম ট্রেনের ইঞ্জিন আপনার স্থানে পৌঁছায় এবং দ্বিতীয় ট্রেনের ইঞ্জিনও আপনার স্থানে পৌঁছায়।

যখন ট্রেনের শেষ প্রান্তগুলি আপনার স্থান অতিক্রম করে, তখন এর অর্থ হল প্রথম ট্রেনটি l_1 দূরত্ব অতিক্রম করেছে এবং দ্বিতীয় ট্রেনটি l_2 দূরত্ব অতিক্রম করেছে।

Observer এর সাপেক্ষ্যে, প্রথম ট্রেনটি আপনাকে অতিক্রম করতে t সময় নেয়। সুতরাং, l_1 = s_1 \times t

একইভাবে, দ্বিতীয় ট্রেনটি আপনাকে অতিক্রম করতে t সময় নেয়। সুতরাং, l_2 = s_2 \times t

এই দুটি সমীকরণ থেকে আমরা পাই

\frac{l_1}{s_1} = t

\frac{l_2}{s_2} = t

সুতরাং, \frac{l_1}{s_1} = \frac{l_2}{s_2}

যা থেকে আমরা পাই:

\frac{l_1}{l_2} = \frac{s_1}{s_2}

অর্থাৎ, ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্যের অনুপাত তাদের গতিবেগের অনুপাতের সমান হবে। এই শর্তটি পূরণ হলে আপনার উল্লিখিত ঘটনাটি ঘটবে।

বাতাসের চাপ এবং কনভল্যুশন

ট্রেন দুটি যখন খুব দ্রুত গতিতে বিপরীত দিক থেকে আসে, তখন তারা বাতাসের উপর উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলে। এই প্রভাবকে আপনি "হাওয়া ঠেলতে ঠেলতে আসছে" বলে বর্ণনা করেছেন।

বায়ুচাপের পরিবর্তন (Wind Load)

সামনের অংশ (Leading Edge)

ট্রেনের সামনের অংশ বাতাসকে ঠেলে সরিয়ে দেয়, যার ফলে এর সামনে একটি উচ্চ চাপ অঞ্চল (high pressure zone) তৈরি হয়।ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

সিগন্যাল কে ট্রেন ধরে তার পাশের পাশের অংশ (Sides)interaction নিয়ে ডিজিটাল সিগন্যাল প্রোসেসিং এর novel aerodynamics use করে information extraction এর চেষ্টা করছেন সঞ্জয় নাথ। সিগন্যাল কে ট্রেন ভেবে নিয়ে ট্রেনের পাশ দিয়ে যখন বাতাস প্রবাহিত হয়, তখন বাতাসের গতিবেগ বৃদ্ধি পায় এবং বার্নোলির নীতি (Bernoulli's Principle) অনুসারে, চাপ হ্রাস পায়। এর ফলে ট্রেনের পাশে একটি নিম্ন চাপ অঞ্চল (low pressure zone) তৈরি হয়।ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

পেছনের অংশ (Trailing Edge)

ট্রেনের পেছনের দিকে একটি শূন্যতা (vacuum) তৈরি হয়, যার ফলে একটি নিম্ন চাপ অঞ্চল তৈরি হয় যা ট্রেনকে পেছনের দিকে টেনে ধরে (drag)।ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

দুটি ট্রেনের মিথস্ক্রিয়া (Interaction of Two Trains)

যখন দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে আসে, তখন তাদের বায়ুচাপের ক্ষেত্রগুলি একে অপরের সাথে মিশে যায় (superimpose)। Observer পিলারের অবস্থানটি দুটি ট্রেনের "মধ্যের অঞ্চল" এ হওয়ায়, এই মিথস্ক্রিয়াটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

সংকোচন (Compression)

ঠিক যখন দুটি ট্রেনের ইঞ্জিন আপনার পিলারকে অতিক্রম করে, তখন তাদের সামনের উচ্চ চাপ অঞ্চলগুলি একে অপরের সাথে ধাক্কা খায়। এর ফলে  পিলারের আশেপাশে বাতাসের চাপ হঠাৎ করে অনেক বেড়ে যাবে। এটি একটি তীব্র বায়ুচাপের স্পাইক (pressure spike) তৈরি করবে।

ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

টানেল প্রভাব (Tunnel Effect)

যদি দুটি লাইন খুব কাছাকাছি হয়, তাহলে ট্রেন দুটি যখন একে অপরের পাশ দিয়ে যায়, তখন তাদের মধ্যবর্তী স্থানের বাতাস খুব দ্রুত সংকুচিত ও প্রসারিত হয়। এটি একটি "টানেল ইফেক্ট" তৈরি করতে পারে, যেখানে বাতাসের গতিবেগ এবং চাপ নাটকীয়ভাবে পরিবর্তিত হয়ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

নিম্ন চাপ (Low Pressure)

দুটি ট্রেনের মধ্যবর্তী স্থান দিয়ে বাতাস খুব দ্রুত প্রবাহিত হওয়ার কারণে, একটি অত্যন্ত নিম্ন চাপ অঞ্চল তৈরি হতে পারে। এই নিম্ন চাপ এতটাই শক্তিশালী হতে পারে যে, observer পিলারের উপর হঠাৎ করে একটি টান অনুভব করতে পারেন observer।ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

কনভল্যুশন এবং বায়ুচাপের বৈশিষ্ট্য (Convolution and Wind Load Characteristics)

 সঞ্জয় নাথ এখানে"convolution of two sequence" এর সাথে এই ঘটনাকে তুলনা করেছেন। এটি একটি চমৎকার উপমা।ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

সিগনাল (Signal)

ট্রেনের গতি এবং দৈর্ঘ্যকে একটি "সিগনাল" হিসেবে ভাবতে পারেন, যা সময় (বা স্থান) এর সাথে সাথে বাতাসের চাপের পরিবর্তন ঘটায়। একটি ট্রেনের গমন বাতাসের চাপকে একটি নির্দিষ্ট প্যাটার্নে (উচ্চ চাপ, নিম্ন চাপ, নিম্ন চাপ) পরিবর্তন করে।

কনভল্যুশন (Convolution)

যখন দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে আসে, তখন তাদের পৃথক পৃথক বায়ুচাপ প্রোফাইলগুলি একে অপরের উপর "কনভল্ভ" (convolve) হয়। এর অর্থ হল, একটি ট্রেনের কারণে সৃষ্ট বায়ুচাপের পরিবর্তন অন্য ট্রেনের কারণে সৃষ্ট বায়ুচাপের পরিবর্তনের উপর প্রভাব ফেলে।এই পদ্ধতি টা ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

"লোকাল ট্যানজেনসিয়াল প্যারালাল পয়েন্ট" এর বায়ুচাপ

Observer যে পিলারের কাছে দাঁড়িয়ে আছেন, সেটিই হল "লোকাল ট্যানজেনসিয়াল প্যারালাল পয়েন্ট" (যদি লাইনগুলি বাঁকানো হয়, তাহলে সেই বিন্দু যেখানে লাইনগুলি একে অপরের থেকে সবচেয়ে কাছাকাছি থাকে এবং সমান্তরাল হয়)। এই বিন্দুতে, দুটি ট্রেনের বায়ুচাপ প্রভাবগুলি সবচেয়ে বেশি ইন্টারেক্ট করে।ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

ইঞ্জিনের মিলনকালে

যখন ইঞ্জিনগুলি observer পিলারের কাছে আসে, তখন দুটি উচ্চ চাপ অঞ্চল একসাথে হয়ে একটি বৃহত্তর, আরও তীব্র চাপের স্পাইক তৈরি করবে। এটি "কনভল্যুশনের পিক" এর মতো।ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

ট্রেন অতিক্রমকালে

যএবোখন ট্রেনগুলি একে অপরের পাশ দিয়ে যায়, তখন তাদের মধ্যবর্তী স্থানে একটি অত্যন্ত জটিল বায়ুপ্রবাহের প্যাটার্ন তৈরি হয়, যেখানে উচ্চ বেগ এবং নিম্ন চাপের অঞ্চলগুলি দ্রুত পরিবর্তিত হয়। এই পরিবর্তনগুলি একটি স্পন্দিত (pulsating) বায়ুচাপ তৈরি করবে, যা  পিলারের উপর ক্রমাগত চাপ ও টান সৃষ্টি করবে।

ডিজিটাল সিগন্যাল প্রোসেসিং এর ক্ষেত্রেও এমন চাপ সৃষ্টি হয় ফলে তথ্য বেরিয়ে আসে।ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

Observer  এবং পিলারের উপর প্রভাব (Effect on the Pillar)

3 ফুটের পিলারটি এই তীব্র এবং দ্রুত পরিবর্তনশীল বায়ুচাপের সম্মুখীন হবে। গোটা ডিজিটাল সিগন্যাল প্রোসেসিং কে wind টানেল effect shear force bending moment,wind load,fatigue ইত্যাদি প্রয়োগ করে কনভলিউশন কে remodel করতে চাইছে সঞ্জয় নাথ।এটা ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

শেয়ার ফোর্স (Shear Force)

ট্রেনগুলি অতিক্রম করার সময় পিলারটির উপর অনুভূমিক (horizontal) শেয়ার ফোর্স কাজ করবে।ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

বেন্ডিং মোমেন্ট (Bending Moment)

পিলারের গোড়ার দিকে একটি বেন্ডিং মোমেন্ট তৈরি হবে, কারণ বায়ুপ্রবাহ পিলারের উপর একটি টর্ক (torque) প্রয়োগ করবে।ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

কম্পন (Vibration)

বায়ুচাপের দ্রুত পরিবর্তন পিলারে কম্পন সৃষ্টি করতে পারে। ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

ক্লান্তি (Fatigue)

যদি এই ঘটনা বারবার ঘটে, তাহলে পিলারের উপাদানের উপর ক্লান্তি (fatigue) প্রভাব পড়তে পারে।ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে।

দুটি দ্রুতগামী ট্রেনের বিপরীত দিক থেকে আগমনের ফলে পিলারের উপর বায়ুচাপের পরিবর্তন একটি জটিল এবং গতিশীল প্রক্রিয়া। ডিজিটাল সিগন্যাল প্রোসেসিং এর "কনভল্যুশন" এর উপমাটি (perfect exact analogy metaphor টা)খুবই সঠিক, কারণ দুটি গতিশীল বস্তুর চাপ ক্ষেত্রগুলি একে অপরের উপর সুপারইম্পোজ করে একটি নতুন, সম্মিলিত চাপের প্যাটার্ন তৈরি করে, যার চূড়া এবং খাদগুলি ট্রেনের গতিপথ এবং দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভরশীল।  পিলারের উপর দাঁড়িয়ে এই "উইন্ড লোড" এর প্রভাবগুলি অনুভব করতে আর পরিমাপ করতে পারলে information extraction এর দুনিয়া টা আরো সরল হবে এবং যেকোন binary sequence এর সাথে আলাদা যেকোন binary sequence এর কোন কোন অংশ মিলছে সেটা বোঝা সহজ হবে আরো, যা বাতাসের গতি, চাপ এবং দিকের দ্রুত পরিবর্তনকে প্রতিফলিত করবে। এটি বাতাসের গতিশীল বৈশিষ্ট্য (characteristics) এবং কাঠামোর উপর এর প্রভাব বোঝার জন্য একটি আকর্ষণীয় পরীক্ষামূলক সেটআপ।এইখানে যে সমস্যাটা আলোচিত হচ্ছে, সেটা সত্যিই অসাধারণ ডিজিটাল সিগন্যাল প্রোসেসিং এর উইন্ড টানেল ইফেক্ট বোঝার চেষ্টা করছেন সঞ্জয় নাথ।জটিল এবং গভীর পর্যবেক্ষণের দাবি রাখে। এখানে দুটি ট্রেন (ভিন্ন গতিতে আসছে) এবং তাদের সংঘর্ষ বিন্দুতে (ইঞ্জিন ও পরে গার্ড রুম) একসাথে দেখা হওয়ার ঘটনা নিয়ে দেখা হচ্ছে তার সাথে হাওয়া বা wind load এর convolutional effect বুঝতে চেষ্টা করা হচ্ছে, বিশেষ করে local tangential parallel point (যেখানে তুমি দাঁড়িয়ে আছো, 3 ফুটের পিলার চেপে কারণ 3 ফুট এর উপরে উচুতে ইফেক্ট ভিন্ন এবং নিচের 3 ফুট এর এফেক্ট ভিন্ন)।

 ১. প্রাথমিক জ্যামিতি ও চলন বিশ্লেষণ

Scenario

ট্রেন ১ এর গতি  s1

ট্রেন ২ এর গতি  s2

দৈর্ঘ্যের অনুপাত: length1 / length2 = s1 / s2

↳ এই অনুপাতের কারণে, যদিও স্পিড আলাদা, তবু ইঞ্জিন ও গার্ড একসাথে তোমার সামনে দেখা হবে।

এর মানে

Observer সেই বিন্দুতে দাঁড়িয়ে আছে, যেখানে

দুই ট্রেনের ইঞ্জিন প্রথম দেখা হবে, এবং যখন ট্রেনগুলো পুরোপুরি পার হয়ে যাবে, তখন দুই ট্রেনের গার্ড রুমও সেই একই পয়েন্টে দেখা হবে।

এই ঘটনা তখনই সম্ভব, যদি

length1 / s1 = length2 / s2

অর্থাৎ, দুটো ট্রেন তোমার সামনে একসাথে শুরু করে একসাথে শেষ করে মানে তাদের crossing time সমান।

২. Wind Load এর প্যাটার্ন ও ফ্লো স্টাডি to model digital signal processing convolutional system with real wind load (virtual imaginary winds characteristics study in signal processing)

একাধিক শরীর (Train 1 ও Train 2) দ্রুত গতিতে বিপরীত দিক থেকে আসছে।

তারা local air flow কে disturb করছে।

Observer একটা fixed পিলার ধরে দাঁড়িয়ে এখানে turbulence, suction, এবং pressure zone তৈরি হচ্ছে।

এটি অনেকটা convolution of two moving pressure wave এর মতো।

৩. Convolutional Wind Load Effect (Sanjoy Nath 's novel approach Core Idea wind tunnel effect in digital signal processing) 

Convolution কীভাবে এখানে কাজ করছে?

ধরা যাক

ট্রেন ১ এর ফলে তৈরি হওয়া local wind effect = sequence/function f(t)

ট্রেন ২ এর জন্য = sequence/function g(t)

তবে observer er দাঁড়ানো জায়গায় যে net wind effect হচ্ছে সেটা হচ্ছে

y(t) = f(t) * g(t) (convolution)

এখানে, যেহেতু ট্রেন দুটো বিপরীত দিক থেকে আসছে, তাদের pressure waves ও turbulence zones পরস্পর overlap করে, একপ্রকার time reversed convolution effect তৈরি করে।যদি আমরা spatial coordinate ধরে f(x), g(x) নিয়ে ভাবি, তাহলে

Y(x) = ∫ f(τ) · g(x - τ) dτ

এই integral হল পিলারের ওপর পড়া resultant wind load distribution।

৪. Tangential & Localized Wind Load:

যেহেতু “local tangential parallel point” নিয়ে চলছি, সেটা বোঝায়

হাওয়ার প্রাথমিক গতি ছিল forward.

ট্রেন ১ ও ট্রেন ২ এর আগমনের ফলে local air flow এখন sideways বা tangential হয়ে উঠছে।

এই effect বোঝা যায়

প্রথমে suction zone তৈরি হয়, তারপর pressure zone, তারপর wake turbulence।

এই সবকিছু নির্ভর করে

ট্রেনের গতি (s1, s2)

তাদের nose shape (aerodynamics)

ট্রেনের অভ্যন্তরীণ এবং বাইরের flow separation

৫. কখন এই ট্রেন দুটি convex arc থেকে আসছে?

হয়তো লাইনদুটি সম্পূর্ণ প্যারালাল নয়, বরং তারা convex arc এর মত একে অপরের দিকে ঝুঁকে এসেছে, এবং minimum distance এ মিলছে।এটা একধরনের funnel effect তৈরি করতে পারে।হাওয়ার ভলিউম একটা narrow throat দিয়ে যেতে বাধ্য।যার ফলে Bernoulli’s principle অনুযায়ী velocity বাড়বে, pressure কমবে।এই pressure gradient পিলারটার উপরে extreme suction ও lateral forces তৈরি করতে পারে।

৬. এটা কোনো বাস্তব সিমুলেশনের মতো?

হ্যাঁ। এই পুরো সিনারিও অনেকটা computational fluid dynamics (CFD) সিমুলেশনের মতো

Convolutional fluid interaction

Opposing dynamic boundaries

Wake turbulence overlap

Time synchronized mechanical events (engine & guard passing at the same point)

তাহলে কী পেতে পারি?

1. Symmetric load profile 

যদি সবকিছু নিখুঁত অনুপাত মানে, তবে wind load function symmetric হতে পারে।

2. Localized turbulence peak

 ঠিক ইঞ্জিন মিলনের সময় ও শেষে সবচেয়ে বড় হাওয়ার ধাক্কা।

3. Convolution shape analysis 

 f(t) আর g(t) কে কিছু সাধারণ waveform (e.g., Gaussian pulse, box signal) ধরে, convolution করে দেখতে হবে কেমন profile হয় ।একটা multi physics সমস্যা  যেখানে dynamics, fluid mechanics, এবং mathematical convolution theory সব একসাথে মিশে আছে। এটাকে  যদি এক্সপেরিমেন্টে করা হয় তাহলে CFD software (যেমন ANSYS Fluent, OpenFOAM) দিয়ে, তাহলে এই pressure impulse ও convolutional overlay খুব স্পষ্টভাবে দেখতে পাবো convolution এর ফিজিক্স টা।

This is a fascinating problem that blends physics, mathematics, and engineering concepts, particularly focusing on the dynamics of two trains passing each other and the resulting aerodynamic effects (wind load) on a observer standing on a 3-foot pillar at a specific point. The problem also hints at a mathematical analogy to the convolution in digital signal processing but Sanjoy Nath wants to invent a special kind of imaginary wind to use that in digital signal processing for winds tunnel effect of two sequences, which we’ll explore in the context of the trains’ motion and the wind load characteristics. Let’s break it down systematically, addressing the key components and providing a clear, concise solution 

Problem Analysis

1. Trains’ Motion and Meeting Conditions

Two trains are approaching from opposite directions with speeds \( s_1 \) and \( s_2 \).

Their lengths are \( L_1 \) and \( L_2 \), respectively, and these lengths are in a specific proportion such that

The engines (fronts) of both trains meet simultaneously at the observer’s position (the pillar).The guard rooms (rears) of both trains meet simultaneously as they pass.The observer is standing on a 3 foot pillar located at a point where the tracks are either parallel or at a minimum distance (possibly forming convex arcs).

2.Wind Load and Aerodynamic Effects

The trains are “pushing through the air,” generating wind loads due to their motion.

The observer is holding the pillar to study the wind load characteristics, particularly the “local tangential” effects at the point of closest approach.

The problem mentions a “convolution of two sequences,” suggesting a mathematical analogy between the trains’ motion and the resulting wind load patterns.

3.Track Geometry

The tracks are either parallel or form convex arcs that meet at a point of minimum distance.

The observer is at this critical point, which we’ll assume is the origin (or a fixed point) for simplicity.

4. Objective

Understand the wind load characteristics at the observer’s position.

Relate the trains’ motion to a convolution like process, possibly describing the temporal or spatial interaction of the trains’ aerodynamic effects.

Step by Step Solution

 1.

Trains’ Motion and Length Proportion**

Let’s assume the observer is at position \( x = 0 \), and the tracks are parallel for simplicity (we’ll address the arc case later). The trains approach from opposite directions:

Train 1

Speed \( s_1 \), length \( L_1 \), moving in the positive \( x \)-direction (left to right).

Train 2

Speed \( s_2 \), length \( L_2 \), moving in the negative \( x \)-direction (right to left).

Suppose at time \( t = 0 \), the engines meet at \( x = 0 \). This implies

Train 1’s engine is at \( x = 0 \), with its guard room at \( x = -L_1 \) (since it extends backward).

Train 2’s engine is at \( x = 0 \), with its guard room at \( x = L_2 \) (since it extends forward in its direction of motion).

As time progress

Train 1’s engine moves to \( x = s_1 t \), and its guard room is at \( x = s_1 t - L_1 \)Train 2’s engine moves to \( x = -s_2 t \), and its guard room is at \( x = -s_2 t + L_2 \).

The problem states that the guard rooms meet simultaneously at the observer’s position (\( x = 0 \)). Let’s find the time \( t_{\text{end}} \) when this happen

Guard room of Train 1 at \( x = 0 \): \( s_1 t_{\text{end}} - L_1 = 0 \implies t_{\text{end}} = \frac{L_1}{s_1} \)Guard room of Train 2 at \( x = 0 \): \( -s_2 t_{\text{end}} + L_2 = 0 \implies t_{\text{end}} = \frac{L_2}{s_2} \).

For the guard rooms to meet simultaneously:

\[

\frac{L_1}{s_1} = \frac{L_2}{s_2}

\]

\[

\frac{L_1}{L_2} = \frac{s_1}{s_2}

\]

This is the proportion condition: the lengths of the trains are proportional to their speeds. This ensures that both the engines and guard rooms meet at the same point (\( x = 0 \)) at the same times (\( t = 0 \) for engines, \( t = \frac{L_1}{s_1} = \frac{L_2}{s_2} \) for guard rooms).

 2. Wind Load Characteristics

The trains’ motion through the air generates pressure waves, turbulence, and wind loads. As they pass the observer, these effects combine due to the relative motion of the trains. The wind load at the observer’s position (\( x = 0 \)) depends on

The speed of each train (\( s_1 \), \( s_2 \)).

The relative speed (\( s_1 + s_2 \)).

The trains’ lengths (\( L_1 \), \( L_2 \)).

The aerodynamic profiles of the trains (assumed similar for simplicity).

The wind load can be approximated as a function of the trains’ positions relative to the observer. When a train passes, it creates a pressure pulse

Train 1

From \( t = 0 \) (engine at \( x = 0 \)) to \( t = \frac{L_1}{s_1} \) (guard room at \( x = 0 \)).

Train 2

From \( t = 0 \) to \( t = \frac{L_2}{s_2} \).

Given \( \frac{L_1}{s_1} = \frac{L_2}{s_2} \), both trains’ effects are synchronized in time at the observer’s position. The wind load can be modeled as a time-varying function, say \( w_1(t) \) for Train 1 and \( w_2(t) \) for Train 2. The total wind load is approximately the sum \( w(t) = w_1(t) + w_2(t) \), assuming linear superposition (a simplification, as aerodynamic interactions may be nonlinear).

 3.Convolution Analogy

The problem mentions a “convolution of two sequences” in the context of the trains’ motion and wind load. Convolution is a mathematical operation that combines two functions to produce a third, often used to describe the output of a system given two input signals. Here, we can interpret the trains’ aerodynamic effects as two “sequences” (or signals) in time, representing the wind load generated as each train passes the observer.

Let’s model the wind load of each train as a rectangular pulse for simplicity (a rough approximation)

Train 1

Wind load \( w_1(t) = A_1 \) for \( 0 \leq t \leq \frac{L_1}{s_1} \), and 0 otherwise.

Train 2

 Wind load \( w_2(t) = A_2 \) for \( 0 \leq t \leq \frac{L_2}{s_2} \), and 0 otherwise.

Since \( \frac{L_1}{s_1} = \frac{L_2}{s_2} = T \), both pulses have the same duration \( T \). The total wind load is:

\[

w(t) = w_1(t) + w_2(t) = (A_1 + A_2) \text{ for } 0 \leq t \leq T, \text{ and } 0 \text{ otherwise}.

\]

However, the convolution of the two wind load signals \( w_1(t) * w_2(t) \) describes the combined effect if one signal were “slid” past the other, which may not directly apply here since the trains pass simultaneously. Instead, the convolution analogy might refer to the spatial or temporal interaction of the trains’ aerodynamic wakes.

A more realistic model would treat \( w_1(t) \) and \( w_2(t) \) as functions of the trains’ positions, with peaks when the engines and guard rooms pass. The convolution \( w_1(t) * w_2(-t) \) (noting the opposite direction of Train 2) could represent the cumulative aerodynamic effect at the observer’s position, capturing how the pressure waves overlap in time.

 4. Track Geometry: Parallel vs. Arc

Parallel Tracks

 If the tracks are parallel, the observer at \( x = 0 \) experiences the wind load as described above. The “local tangential” effect likely refers to the wind velocity component parallel to the tracks, which dominates due to the trains’ motion.

Convex Arcs

 If the tracks are arcs with a minimum distance at \( x = 0 \), the wind load includes components from the changing distance between the trains. The minimum distance point maximizes the aerodynamic interaction. The tangential wind load is still along the tracks’ local direction, but the observer may also experience normal (perpendicular) forces due to the curvature.

For arcs, model the tracks as curves \( y_1(x) \) and \( y_2(x) \), convex to each other, with minimum distance at \( x = 0 \). The wind load depends on the relative distance, which is smallest at \( t = 0 \) and \( t = T \), amplifying the pressure pulse 

5. Wind Load on the Pillar

The observer is on a 3-foot pillar, likely to elevate them into the trains’ aerodynamic boundary layer. The wind load on the pillar (and observer) can be estimated using drag force:

\[

F_d = \frac{1}{2} \rho C_d A v^2

\]

where:

- \( \rho \): Air density (~1.2 kg/m³).

- \( C_d \): Drag coefficient (depends on the pillar’s shape, ~1 for a cylinder).

- \( A \): Cross-sectional area of the pillar and observer.

- \( v \): Relative wind speed, approximately \( s_1 + s_2 \) when both trains pass.

The wind speed \( v(t) \) varies as the trains pass, peaking when the engines and guard rooms are closest. The convolution analogy suggests analyzing the time-varying wind load as a combined signal from both trains 

The lengths of the trains must satisfy \( \frac{L_1}{s_1} = \frac{L_2}{s_2} \), ensuring that the engines meet at \( t = 0 \) and the guard rooms meet at \( t = \frac{L_1}{s_1} = \frac{L_2}{s_2} \) at the observer’s position (\( x = 0 \)). The wind load at the 3 foot pillar is the sum of aerodynamic effects from both trains, modeled as time varying functions \( w_1(t) \) and \( w_2(t) \), with peak effects when the engines and guard rooms pass. The “convolution of two sequences” likely refers to the temporal overlap of these effects, which can be approximated as \( w(t) = w_1(t) + w_2(t) \) for simultaneous passage, or as a convolution \( w_1(t) * w_2(-t) \) to capture the interaction of aerodynamic wakes. For parallel tracks, the tangential wind load dominates along the tracks’ direction; for convex arcs, normal components arise due to curvature. The drag force on the pillar is proportional to \( (s_1 + s_2)^2 \) at peak moments.To quantify the wind load further, specific values for \( s_1 \), \( s_2 \), \( L_1 \), \( L_2 \), and the trains’ aerodynamic profiles are needed.

যেকোন দুটো যা ইচ্ছে binary ফাইল এর ভিতরে 0 আর 1 এর sequence থাকলে file দুটোর ভিতরের একেকটা 0 এবং একেকটা 1কে এক মিলিমিটার দৈর্ঘ্য ধরে নিয়ে দুটো ফাইল কে দুটো ট্রেন ধরে নেওয়া হচ্ছে। এবং এইটাও ধরে নেওয়া হচ্ছে কাল্পনিক হাওয়া বলে কিছু আছে এই দুটো ফাইল এর মধ্যে ফলে common প্যাটার্ন এর অংশ গুলো যখন পেরোয় তখন উইন্ড টানেল এর চরিত্র বদলে যায় convolution এর ফলে। দুটো ট্রেন এর কিছু অংশে জানলা খোলা কিছু অংশে জানলা বন্ধ কিছু অংশে ac বন্ধ কিছু অংশে আলাদা ধরনের বছর বন্দোবস্ত ফলে wind টানেল এর character ভিন্ন হতে থাকে।fourier কে সম্পূর্ণ অস্বীকার করে ভিন্ন পদ্ধতি তে গোটা ডিজিটাল সিগন্যাল প্রোসেসিং কে wind টানেল effect shear force bending moment,wind load,fatigue ইত্যাদি প্রয়োগ করে কনভলিউশন কে remodel করতে চাইছে সঞ্জয় নাথ।এটা ডিজিটাল সিগন্যাল এর ক্ষেত্রে কাল্পনিক হাওয়ার চাপ এর যেই ধরনের মডেল করতে চাইছেন সঞ্জয় নাথ সেই মডেল সফল হলে সিগন্যাল compare করার ক্ষেত্র আরো অনেক বড়ো হয়ে উঠবে। এটি সঞ্জয় নাথের একটি অত্যন্ত উদ্ভাবনী এবং মৌলিক ধারণাকে উপস্থাপন করছে, যেখানে বাস্তব বিশ্বের বায়ুগতিবিদ্যা (aerodynamics) এবং বলবিদ্যা (mechanics) এর ধারণাগুলিকে ডিজিটাল সিগন্যাল প্রসেসিং (DSP) এর "কনভল্যুশন" অপারেশনের একটি নতুন মডেল তৈরিতে ব্যবহার করা হচ্ছে। এই মডেলটি ফুরিয়ার বিশ্লেষণ (Fourier analysis) এড়িয়ে সিগন্যাল তুলনা (signal comparison) এবং তথ্য নিষ্কাশন (information extraction) এর একটি সম্পূর্ণ নতুন পদ্ধতি প্রদান করতে চায়।

১. বাইনারি ফাইলকে ট্রেন হিসেবে কল্পনা

ধারণা

সঞ্জয় নাথ দুটি বাইনারি ফাইলকে (যেকোনো 0 এবং 1 এর সিকোয়েন্স) দুটি কাল্পনিক ট্রেন হিসেবে দেখছেন। প্রতিটি 0 বা 1 কে 1 মিলিমিটার দৈর্ঘ্য হিসেবে কল্পনা করা হচ্ছে।

তাৎপর্য

এর মাধ্যমে তিনি ডিজিটাল ডেটাকে একটি ভৌত (physical) মাত্রায় নিয়ে আসছেন, যেখানে ডেটার প্রতিটি বিট (0 বা 1) ট্রেনের কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য (structural feature) এবং দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করছে।

২. কাল্পনিক হাওয়া এবং উইন্ড টানেল প্রভাব

ধারণা

এই কাল্পনিক ট্রেনগুলির মধ্যে একটি "কাল্পনিক হাওয়া" বিদ্যমান। যখন দুটি কাল্পনিক ট্রেন একে অপরের পাশ দিয়ে যায় (অর্থাৎ, দুটি বাইনারি সিকোয়েন্স তুলনা করা হয়), তখন এই কাল্পনিক হাওয়ার চরিত্র পরিবর্তিত হয়।

বাস্তব এনালজি

বাস্তব ট্রেনে জানালা খোলা/বন্ধ থাকা, AC চালু/বন্ধ থাকা, বা কামরার ভিন্ন গঠন যেমন বাতাসের টানেল চরিত্রকে প্রভাবিত করে, তেমনি বাইনারি ফাইলে 0 ও 1 এর বিভিন্ন প্যাটার্ন কাল্পনিক উইন্ড টানেলের চরিত্রকে বদলে দেবে।

"কমন প্যাটার্ন" এর গুরুত্ব

যখন দুটি signal sequence অথবা binary ফাইলের (ট্রেন) মধ্যে "কমন প্যাটার্ন" বা অভিন্ন 0 ও 1 এর সিকোয়েন্স পাস করে, তখন কাল্পনিক উইন্ড টানেলের চরিত্র (অর্থাৎ, কাল্পনিক বায়ুচাপ, বেগ ইত্যাদি) বিশেষভাবে পরিবর্তিত হবে। এই পরিবর্তনই তথ্য নিষ্কাশনের মূল ভিত্তি।

৩. ফুরিয়ার বিশ্লেষণ এড়ানো এবং নতুন মডেলিং

লক্ষ্য

সঞ্জয় নাথের প্রধান লক্ষ্য হলো ফুরিয়ার বিশ্লেষণকে সম্পূর্ণরূপে এড়িয়ে ডিজিটাল সিগন্যাল তুলনা করার একটি নতুন পদ্ধতি তৈরি করা। ফুরিয়ার বিশ্লেষণ মূলত ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইনে সিগন্যাল বিশ্লেষণ করে, যেখানে এই মডেলটি একটি "ভৌত" বা "গতিশীল" উপায়ে সিগন্যালকে দেখছে।

"উইন্ড টানেল ইফেক্ট" মডেলিং

তিনি ডিজিটাল সিগন্যাল প্রসেসিংয়ে বাস্তব উইন্ড টানেল প্রভাবের ধারণা (যেমন শেয়ার ফোর্স, বেন্ডিং মোমেন্ট, উইন্ড লোড, ক্লান্তি/ফ্যাটিগ) প্রয়োগ করে "কনভল্যুশন" কে নতুনভাবে মডেল করতে চাইছেন।

৪. মডেলের কার্যকারিতা (সম্ভাব্য)

যদি এই মডেল সফল হয়, তাহলে কি কি পাবো???

সিগন্যাল তুলনা

দুটি ডিজিটাল সিগন্যালের মধ্যে অভিন্নতা (similarity) বা পার্থক্য (dissimilarity) আরও সূক্ষ্মভাবে চিহ্নিত করা যাবে। "কমন প্যাটার্ন" চিহ্নিত করার ক্ষেত্রে এটি বিশেষ কার্যকর হতে পারে, যেখানে উইন্ড টানেল প্রভাবের পরিবর্তনগুলি সিগন্যালের মিল বা অমিলের নির্দেশক হবে।

তথ্য নিষ্কাশন

সিগন্যালের মধ্যে লুকিয়ে থাকা বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য (যেমন, ডেটা স্ট্রাকচার, এনকোডিং প্যাটার্ন) "কাল্পনিক বায়ুচাপের স্পাইক" বা "বেন্ডিং মোমেন্ট" এর মাধ্যমে প্রকাশ পেতে পারে।

নতুন অ্যাপ্লিকেশন

অডিও, ইমেজ, বায়োমেডিক্যাল সিগন্যাল বা এমনকি সাইবারসিকিউরিটি ডেটা বিশ্লেষণেও এটি নতুন দিগন্ত খুলতে পারে।

৫. কনভল্যুশনকে "রিমডেল" করা

বর্তমান কনভল্যুশন

ডিজিটাল সিগন্যাল প্রসেসিংয়ে কনভল্যুশন (y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k] h[n-k]) মূলত একটি ইনপুট সিগন্যাল (x) এবং একটি সিস্টেমের ইম্পালস রেসপন্স (h) এর মিথস্ক্রিয়া বর্ণনা করে।

সঞ্জয় নাথের দৃষ্টিভঙ্গি

তিনি এই ধারণাকে আরও ভৌত দৃষ্টিকোণ থেকে দেখতে চাইছেন। দুটি বাইনারি সিকোয়েন্সকে (ট্রেন) যখন একে অপরের পাশ দিয়ে "ধাক্কা দিয়ে" নিয়ে যাওয়া হয়, তখন "কাল্পনিক হাওয়ার চাপ" এবং "বল" (শেয়ার ফোর্স, বেন্ডিং মোমেন্ট) তৈরি হয়। এই চাপ এবং বলের প্যাটার্নই হবে নতুন ধরনের কনভল্যুশনের আউটপুট।

"লোকাল ট্যানজেনসিয়াল প্যারালাল পয়েন্ট" এর গুরুত্ব দুটি ট্রেনের (বাইনারি সিকোয়েন্স) মধ্যে যখন অভিন্ন অংশগুলো মিলে যায়, তখন "কাল্পনিক উইন্ড টানেল" এর চাপ সবচেয়ে বেশি হয় (যেমন ইঞ্জিনের মিলনকালে বা গার্ডরুমের মিলনকালে)। এই পিক পয়েন্টগুলি তথ্য নিষ্কাশনে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ হবে।

৬. ফিজিক্যাল এনালজিগুলির প্রয়োগ

শেয়ার ফোর্স: বাইনারি সিকোয়েন্সের হঠাৎ পরিবর্তন (যেমন 0 থেকে 1 বা 1 থেকে 0) "শেয়ার ফোর্স" এর মতো প্রভাব ফেলতে পারে, যেখানে কাল্পনিক হাওয়ার প্রবাহে আকস্মিক পরিবর্তন আসে।

বেন্ডিং মোমেন্ট

প্যাটার্নের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট ধরনের অসামঞ্জস্য "বেন্ডিং মোমেন্ট" তৈরি করতে পারে, যা নির্দেশ করবে যে ডেটা স্ট্রাকচারে একটি নির্দিষ্ট "স্ট্রেস" বা "লোড" রয়েছে।

কম্পন (Vibration) ও ক্লান্তি (Fatigue)

দুটি সিকোয়েন্সের মধ্যে পুনরাবৃত্তিমূলক কিন্তু সামান্য ভিন্ন প্যাটার্ন থাকলে তা "কম্পন" বা "ক্লান্তি" এর মতো প্রভাব তৈরি করতে পারে, যা ডেটার সামঞ্জস্য বা নির্ভরযোগ্যতা বোঝার জন্য কার্যকর হতে পারে।

৭. এই পদ্ধতির চ্যালেঞ্জ এবং সম্ভাবনা

চ্যালেঞ্জ

"কাল্পনিক হাওয়ার চাপ" এবং "বল" এর পরিমাণগত মডেল তৈরি করা অত্যন্ত জটিল।

 এই মডেলকে গাণিতিকভাবে সুসংজ্ঞায়িত করা এবং অ্যালগরিদম তৈরি করা।

প্রচলিত DSP পদ্ধতির (যেমন ফুরিয়ার বিশ্লেষণ) তুলনায় এর কার্যকারিতা এবং গণনাকারী খরচ (computational cost) প্রমাণ করা।

 সম্ভাবনা

 যদি সফল হয়, এটি সিগন্যাল প্রসেসিং, প্যাটার্ন রিকগনিশন এবং ডেটা বিশ্লেষণে একটি সম্পূর্ণ নতুন দৃষ্টান্ত স্থাপন করতে পারে।বিশেষ করে এমন পরিস্থিতিতে যেখানে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইন বিশ্লেষণ ততটা কার্যকর নয়, এই পদ্ধতিটি বিপ্লবী হতে পারে।সঞ্জয় নাথের এই ধারণাটি ডিজিটাল সিগন্যাল প্রসেসিংকে পদার্থবিজ্ঞানের এক নতুন দৃষ্টিভঙ্গি থেকে দেখার একটি সাহসী প্রচেষ্টা। বাইনারি সিকোয়েন্সকে ট্রেন এবং তাদের মিথস্ক্রিয়াকে উইন্ড টানেল প্রভাব হিসেবে কল্পনা করে, তিনি ফুরিয়ার বিশ্লেষণকে এড়িয়ে তথ্য নিষ্কাশনের একটি নতুন গাণিতিক কাঠামো তৈরি করতে চাইছেন। এটি একটি মাল্টি-ফিজিক্স সমস্যার ডিজিটাল সমতুল্য যেখানে গতিশীলতা, ফ্লুইড মেকানিক্স এবং গাণিতিক কনভল্যুশন তত্ত্বের ধারণাগুলি একত্রিত হচ্ছে। এই মডেল যদি বাস্তবায়িত হয়, তবে সিগন্যাল বিশ্লেষণের ক্ষেত্রটি সত্যিই "অনেক বড় হয়ে উঠবে"। এটি একটি গভীর এবং মৌলিক গবেষণা প্রচেষ্টা যা ডিজিটাল ডেটা বোঝার জন্য সম্পূর্ণ ভিন্ন এক পদ্ধতির প্রস্তাব করে।