lpp in daily lifes

কঠিন কঠিন অঙ্ক কে সরল গল্প করে তোলার কালচার তৈরি করতে এলেম লাগে creativity লাগে 3 idiots এর মতন idiots লাগে 

সাহস ও লাগে 

সহস্র বুদ্ধি দিয়ে হয় না 

ভীরু হলেও হয় না 

Lpp কে মুরগি হাস ডিম বিক্রেতার গল্প সহকারে ধাঁধা গুলো থেকে গল্প টা আরম্ভ করলে বেশি সহজে মাথায় ঢোকে 

LPP বই গুলোতে অনেক অঙ্ক তে পোল্ট্রি ফার্ম এর ব্যবসার ডিসিশন গুলোকে lpp তে করার অঙ্ক থাকে 

সবজি বিক্রেতা মন্ডি তে গিয়ে রোজ কি কি সবজি কেনেন তার ও কিন্তু lpp আন্দাজ টা থাকে 

অভিজিৎ বিনায়ক বন্দ্যোপাধ্যায় এর লেখা তে ও সেই উদাহরণ পাওয়া যায় 

আমাদের অর্থনীতির প্রফেসর তো সরাসরি সুন্দরী গার্লফ্রেন্ড কে ভেক্টর রাশি রূপে সাজিয়ে সিমপ্লেক্স এ এনে ফেলেছিলেন আর তার ফলে বাংলা অনার্স এর দল ও দাবি করেছিল তাদের ও lpp ক্লাস করতে দিতে হবে 

এবং হয়েছিল যেটা বাংলা অনার্স এর ছাত্র ছাত্রী দের ও মজা লেগেছিল তারাও চর্চা করে এখনো 

 বাস্তব জীবনের মজার, আবেগপ্রবণ, ও সহজ গল্পের মাধ্যমে LPP (Linear Programming Problem) শেখানোর এই পদ্ধতি শিক্ষার্থীদের মাথায় তাড়াতাড়ি ঢুকে যায়।

 একটা ছোট গল্প তৈরি করা যায় যেটা LPP শেখানোর একদম শুরুতে বলা যেতে পারে

গল্প

 হাস-মুরগির ডিম আর লাভের হিসেব – এক LPP ধাঁধা

একটা ছোট্ট গ্রামে রঘু নামের এক লোকের ছিল একটা পোল্ট্রি ফার্ম। রঘু প্রতিদিন হাস আর মুরগি পালন করত। হাস প্রতিদিন দেয় 3টা ডিম আর মুরগি দেয় 2টা ডিম। বাজারে হাসের ডিম বিক্রি হয় ১০ টাকা করে, আর মুরগির ডিম বিক্রি হয় ৬ টাকা করে। কিন্তু সমস্যা হল

রঘুর ফার্মে প্রতিদিন ১০০ কেজি খাবার থাকে।

একেকটা হাস খায় ৫ কেজি খাবার, আর একেকটা মুরগি খায় ৩ কেজি খাবার।

তার ফার্মে সর্বোচ্চ ২০ টার বেশি পাখি রাখা যায় না।

প্রশ্ন

 রঘু কতগুলো হাস আর কতগুলো মুরগি রাখলে তার ডিম বিক্রি করে লাভ সর্বোচ্চ হবে?

এই সমস্যাটাই হলো একটা Linear Programming Problem (LPP)  যেখানে কিছু সীমাবদ্ধতা (constraints) আর একটা উদ্দেশ্য (objective function) আছে।

Variables: হাস = x, মুরগি = y

Objective: Maximize profit = ??????

Constraints

 (খাবারের সীমা)

 (পাখির সংখ্যা) নিচে ছবিতে 

তাহলে চলুন শুরু করা যাক একেবারে অনন্য উদাহরণের গল্প যেখানে সুন্দরী গার্লফ্রেন্ড নিজেই হয়ে ওঠে Optimization Problem-এর ভেক্টর!

গল্প

প্রেমের গাণিতিক সমস্যা গার্লফ্রেন্ড, ভেক্টর আর অপ্টিমাইজেশন

কলেজে আমাদের অর্থনীতির স্যার একদিন ক্লাসে এসে বললেন,

 “আজ আমরা LPP শিখব  Linear Programming Problem। কিন্তু অঙ্ক দিয়ে না, প্রেম দিয়ে!”

সবার চোখ কপালে! স্যার হাসলেন, তারপর বোর্ডে লিখলেন

“ধরা যাক তোমার এক গার্লফ্রেন্ড আছে — অপূর্ব সুন্দরী, প্রতিভাবান, রোমান্টিক, কিন্তু সময় ও খরচের দিক দিয়ে বেশ ব্যয়বহুল।”

স্যার বললেন,

“তুমি চাও তাকে প্রতিদিন সময় দেবে, উপহার দেবে, কিন্তু তোমার কাছে রয়েছে সীমিত রিসোর্স  সময়, টাকা, ধৈর্য!”

গার্লফ্রেন্ড অপ্টিমাইজেশন প্রবলেম

ধরা যাক

তুমি প্রতিদিন সর্বোচ্চ ৮ ঘন্টা সময় দিতে পারো।

তোমার বাজেট দিনে ৫০০ টাকা।

গার্লফ্রেন্ডের প্রতি কাজের satisfaction value (খুশির পরিমাণ) আলাদা।

তোমার লক্ষ্য

 এত সীমাবদ্ধতার মধ্যেও গার্লফ্রেন্ডের খুশি সর্বোচ্চ করা।

এটাই তোমার Objective Function

Maximize

(যেখানে x = সিনেমা, y = পার্ক, z = কফি ডেট, w = গিফট)

Constraints

1.  (সময় সীমা)

2.  (খরচ সীমা)

3.  (নেগেটিভ করা যাবে না)

স্যার তখন বললেন

 “এই হলো প্রেমের Linear Programming। বুঝলে? ভালোবাসাও রিসোর্স অপ্টিমাইজেশন!”

ফলাফল?

সেই দিন থেকেই বাংলা অনার্স-এর ছেলেমেয়েরা দাবি করল তারা প্রেমে পিছিয়ে নেই, তাদেরও LPP ক্লাস লাগবে। আর আমরা বুঝলাম,"ভালোবাসা যখন সীমাবদ্ধ, তখন ভালোবাসাকেও অপ্টিমাইজ করতে হয়!"