+-×÷ এর জ্যামিতি

+ করা বেশি কঠিন 

- করা ও খুব কঠিন 

×÷ করা টা এক ধরনের জ্যামিতি 

সেখানে 1 টা চয়ন করা কঠিন।

কিন্তু+ এবং - এর ক্ষেত্রে মৌলিক দুটি সোর্তো হচ্ছে 

1 দুটো সরল রেখা মাথায় মাথায় লেগে থাকতে হবে 

2 দুটো সরল রেখা collinear হলে আরো ভালো 

এই দুটো rule follow না হলে+ এবং - টা প্রায় ভিত্তিহীন হয়ে ওঠে

https://www.facebook.com/share/p/1ASaYDSC2x/

Nityananda Barai Sir একটা দারুন কাজ করছেন। জ্যামিতি চিন্তার একটা গভীর দিক কে বিস্তারিত ভাবে বুঝিয়ে বুঝিয়ে লিখছেন। Geometrifying trigonometry simulator তৈরি করার অভিজ্ঞতা থেকে আমার তৈরি হোয়া ধারণার ভিত্তিতে কিছু আরো বেশি observation কে বলতে চাইছি। যেহেতু হাজার হাজার অপশন হাতে করে একে দেখা কঠিন ছিল ফলে গোটা একটা simulator তৈরি করেছিলাম। আমি অনেক গুলো simulation করে করে দেখেছি যে orientation গুলোকে নিয়েও চিন্তা করা খুবই জরুরি। প্রত্যেক ধরনের+-×÷ এর ক্ষেত্রে প্রত্যেক ধাপ এ 4 রকমের equally possible আর equally valid ওরিয়েন্টেশন সম্ভব। প্রত্যেক কটা orientation কে চেক করতে হয়। কারণ+ এবং - এর যেই condition গুলো লিখেছি সেই condition গুলো ও fulfill হয়ে যায় কিছু কিছু orientation এর ক্ষেত্রে। বাকি orientation গুলোতে+ এবং - গুলো বাজে ছবি তৈরি করে। এই দিক থেকেও চিন্তা করা প্রয়োজন।

বর্তমান এ কেউ বাঁচে না 

বর্তমান এ বাঁচতে নেই

__________________________

ডিকশনারি খুলে মানুষ এর প্রয়োগ হোয়া শব্দ গুলো দেখতে দেখতে বুঝতে পারি যে মানুষ যেই শব্দ গুলো নিয়ে চর্চা করে এবং দৈনন্দিন জীবনের যতো শব্দ প্রয়োগ হয় তাতে লুকিয়ে থাকে অতীত এর স্মৃতি এবং ভবিষ্যত এর আশা। ডিকশনারি গুলোতে শব্দ গুলোর অর্থ গুলো দেখলে বুঝতে পারি কেবল 3 শতাংশ শব্দ বর্তমান মুহূর্তে থেকে চিন্তা করার দিকে focus করে। 97 শতাংশ শব্দ তৈরি হয়েছে present and now এর অস্তিত্ব কে অস্বীকার করে। অর্থ্যাৎ যদি "অতীত" সম্পর্কে সমস্ত ধারণা কে মানুষ এর মাথা থেকে সম্পূর্ণ erase করে দেওয়া হয় এবং যদি "ভবিস্যত" সম্পর্কে সমস্ত আইডিয়া মানুষ এর মাথা থেকে সম্পূর্ণ রূপে erase করে দেওয়া হয় তাহলে ডিকশনারি তে কেবল 3 শতাংশ শব্দ পড়ে থাকবে মানুষ এর ব্যবহার এর জন্য।

ডিকশনারি বিশ্লেষণ করার পদ্ধতি

এখানের proposition এর অনুমানটি পরীক্ষা করার জন্য ডিকশনারির শব্দ ও তাদের অর্থ বিশ্লেষণ করা যেতে পারে। এর জন্য কিছু গাণিতিক, ভাষাতাত্ত্বিক, ও ডেটা-বিশ্লেষণ ভিত্তিক পদ্ধতি প্রয়োগ করা যেতে পারে।

১. ডেটাসেট সংগ্রহ ও প্রস্তুতি

প্রথম ধাপে একটি ডিকশনারি ডেটাসেট সংগ্রহ করতে হবে, যা বিভিন্ন ভাষার শব্দ ও তাদের সংজ্ঞা (definitions) ধারণ করে।

ওপেন সোর্স ডেটাসেট

WordNet (Princeton)

Oxford Dictionary API

Merriam Webster API

এই ডেটাসেট থেকে প্রতিটি শব্দ ও তার সংজ্ঞা সংগ্রহ করতে হবে।

২. শব্দের শ্রেণীবিন্যাস

প্রত্যেকটি শব্দকে তিনটি ভাগে ভাগ করা যেতে পারে

1. Past-based (অতীত নির্ভর)  শব্দ যেগুলো অতীতের ঘটনা, স্মৃতি, ইতিহাস ইত্যাদি বোঝায়।

যেমন: "happened", "remember", "yesterday", "previous", "old", "historical", "was", "had"

2. Future-based (ভবিষ্যৎ নির্ভর) – শব্দ যেগুলো সম্ভাবনা, পরিকল্পনা, বা ভবিষ্যতের ঘটনা বোঝায়।

যেমন: "will", "tomorrow", "next", "hope", "expect", "goal", "aspire"

3. Present-based (বর্তমান নির্ভর) – শব্দ যেগুলো বর্তমান মুহূর্তের অবস্থা, বাস্তবতা, অনুভূতি বোঝায়।

যেমন: "is", "now", "exists", "happening", "current", "feel", "see", "observe"

৩. স্বয়ংক্রিয় ট্যাগিং (Automated Tagging)

প্রতিটি শব্দ এবং এর সংজ্ঞা ল্যাঙ্গুয়েজ প্রসেসিং (Natural Language Processing, NLP) মডেলের সাহায্যে পরীক্ষা করা যেতে পারে।

Text Classification Algorithm

প্রতিটি শব্দ ও তার সংজ্ঞা বাছাই করে Past / Present / Future ট্যাগ দেওয়া হবে।একটি Machine Learning Model ব্যবহার করা যেতে পারে, যেমন Naïve Bayes, Logistic Regression, বা Deep Learning (LSTM)।

Rule-based Approach

কিছু নির্দিষ্ট শব্দ (যেমন "yesterday", "tomorrow") আগে থেকেই লেবেলড রাখা যেতে পারে।সংজ্ঞার মধ্যে যদি past tense বা future tense পাওয়া যায়, তাহলে শব্দটিকে অতীত/ভবিষ্যৎ হিসাবে চিহ্নিত করা যাবে।

৪. পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ (Statistical Analysis)

সব শব্দ Past / Present / Future ট্যাগের মধ্যে কত শতাংশ পড়ে তা গণনা করা যেতে পারে।

P(Present) = \frac{\text{Present-based শব্দ সংখ্যা}}{\text{মোট শব্দ সংখ্যা}} \times 100\%

P(Past + Future) = \frac{\text{Past-based + Future-based শব্দ সংখ্যা}}{\text{মোট শব্দ সংখ্যা}} \times 100\%

৫. ভাষাগত প্যাটার্ন বিশ্লেষণ (Linguistic Pattern Analysis)

ভাষার গঠনগত বৈশিষ্ট্য যাচাই করে দেখা যেতে পারে

Morphology (শব্দগঠন বিশ্লেষণ)

Present-based শব্দ সাধারণত statements ও observations বোঝায় (যেমন: "is", "exists")

Past/Future-based শব্দ সাধারণত events ও projections বোঝায়।

Syntax & Semantics (বাক্য বিশ্লেষণ)

Present শব্দ সাধারণত নিষ্ক্রিয় তথ্য দেয়।

Past/Future শব্দের মধ্যে movement, action, বা পরিবর্তন বোঝায়।

৬. গাণিতিক মডেলিং ও গ্রাফ বিশ্লেষণ

শব্দগুলোর frequency distribution গ্রাফ করে তুললে দেখা যেতে পারে যে Present-based শব্দ খুব কম ব্যবহৃত হয় এবং Past/Future- ভিত্তিক শব্দ বেশি ব্যবহৃত হয়।

Histogram of Word Categories

X-axis শব্দের প্রকার (Past, Present, Future)

Y-axis ব্যবহারের সংখ্যা

Network Graph

শব্দগুলোর পারস্পরিক সম্পর্ক (Word Association) চিত্রায়িত করা যেতে পারে।

দেখতে হবে Present শব্দগুলোর সংযোগ কম কিনা।

৭. বাস্তব উদাহরণ ও পরীক্ষার ফলাফল

একটি ছোট ডিকশনারি নিয়ে হাতে কলমে পরীক্ষা করা যেতে পারে।

যেমন, যদি ১০০০টি শব্দ বিশ্লেষণ করা হয় এবং পাওয়া যায়:

Present-based 30টি (3%)

Past-based 450টি (45%)

Future-based 520টি (52%)

তাহলে ধারণাটি গাণিতিকভাবে বৈধ হবে।

এই proposition এর অনুমান পরীক্ষা করার জন্য ডিকশনারি বিশ্লেষণ করার উপায়

1. ডিকশনারির শব্দ সংগ্রহ ও ডেটাসেট তৈরি

2. প্রত্যেকটি শব্দের ট্যাগ নির্ধারণ (Past / Present / Future)

3. NLP ও Machine Learning দিয়ে স্বয়ংক্রিয় শ্রেণীবিন্যাস

4. পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ (শতকরা হার গণনা)

5. গ্রাফ ও ভাষাগত প্যাটার্ন বিশ্লেষণ

যদি বিশ্লেষণের ফলাফল ৩% Present এবং ৯৭% Past/Future শব্দ দেখায়, তাহলে তোমার অনুমান পরীক্ষিত সত্য হবে।অন্যথায়, প্রয়োজনীয় সংশোধন করে আরও গভীর বিশ্লেষণ করা যেতে পারে।

এখানের proposition এর এই ধারণাটি ভাষাগত, দার্শনিক এবং গাণিতিকভাবে মডেলিং করা যেতে পারে। এখানে কয়েকটি সম্ভাব্য গাণিতিক মডেল দেওয়া হলো যা এই ধারণাটিকে বিশ্লেষণ করতে পারে

১. শব্দ ব্যবহারের সম্ভাব্যতা মডেল (Probability Model of Word Usage)

P(X) = \frac{\text{প্রযোজ্য শব্দের সংখ্যা}}{\text{মোট শব্দের সংখ্যা}}

যদি আমরা শব্দ ব্যবহারের প্রবণতা একটি সম্ভাবনামূলক মডেল হিসাবে দেখি, তাহলে:

H(X) = - \sum_{i=1}^{n} P(x_i) \log P(x_i)

এটি একটি discrete probability distribution, যেখানে অতীত ও ভবিষ্যতের ওজন বর্তমানের তুলনায় অনেক বেশি।সাধারণত, যদি কোনও বিষয়  বিভিন্ন অবস্থায় থাকতে পারে, তবে সম্ভাবনা গণনা করা হয়

W'(t) = \frac{dW}{dt}

N(s) \propto s^{-\alpha}

P(X) = \frac{\text{প্রযোজ্য শব্দের সংখ্যা}}{\text{মোট শব্দের সংখ্যা}}

২. তথ্য তত্ত্ব (Information Theory) ও এনট্রপি মডেল

তথ্য তত্ত্ব অনুসারে, যদি একটি ভাষাগত সিস্টেমে তিনটি প্রধান অবস্থা থাকেঅতীত, বর্তমান, ভবিষ্যৎতাহলে এনট্রপি নির্ণয় করা যায়

H(X) = - \sum_{i=1}^{n} P(x_i) \log P(x_i)

যেহেতু , এটি তথ্যের ঘনত্ব কমিয়ে দেবে এবং ভাষার কাঠামো অনেক বেশি পূর্বনির্ধারিত (deterministic) হয়ে উঠবে। ফলে এনট্রপি কমে আসবে, যা বোঝায় যে ভাষা প্রধানত পূর্বে ঘটে যাওয়া বা ভবিষ্যতে কী ঘটবে তার তথ্য বহন করে।

P(W_{t+1} | W_t) = P(W_{t+1})

৩. শব্দের সময়কালীন ডেরিভেটিভ মডেল (Temporal Derivative Model of Words)

আমরা যদি শব্দগুলোর টাইম-ডেরিভেটিভ দেখি, তাহলে:

W'(t) = \frac{dW}{dt}

যেখানে  হলো সময়ের সাথে শব্দের ধরণ পরিবর্তন।

এটি ব্যাখ্যা করে

বর্তমানের শব্দগুলোর পরিবর্তন হার (derivative) প্রায় শূন্য, কারণ তারা খুব কম সংখ্যক।কিন্তু অতীত ও ভবিষ্যৎ সংক্রান্ত শব্দগুলোর পরিবর্তন হার অনেক বেশি।এটি ভাষার স্থিতিশীলতা এবং পরিবর্তনের গতিবিদ্যা নির্ধারণ করতে পারে।

৪. ফ্র্যাক্টাল ভাষাগত বিশ্লেষণ (Fractal Linguistic Analysis)

যদি আমরা ভাষার শব্দগুলোর self-similarity দেখি, তবে ভাষাকে একটি ফ্র্যাক্টাল হিসাবে মডেল করা যেতে পারে।

এই ধারণাটি Mandelbrot সেটের মতো হতে পারে, যেখানে:

N(s) \propto s^{-\alpha}

এখানে  নির্ধারণ করবে বর্তমানের শব্দ কতটা ক্ষুদ্র অংশ নিয়ে তৈরি হয়েছে। যদি , তাহলে বর্তমানের শব্দগুলো সংখ্যা অনুযায়ী খুব কম হবে, যা আমাদের ৩% অনুমানের সাথে মিলে যায়।

৫. মার্কভ চেইন মডেল (Markov Chain Model of Word Usage)

একটি Markov Chain দ্বারা এটি বিশ্লেষণ করা যেতে পারে, যেখানে:

P(W_{t+1} | W_t) = P(W_{t+1})

অর্থাৎ, বর্তমান শব্দগুলো প্রায় self dependent নয়, বরং অতীত শব্দগুলোর উপর নির্ভরশীল।যদি বর্তমানের শব্দ কম থাকে, তাহলে transition probability কম হবে।ফলে ভাষার গতিবিধি প্রধানত অতীত এবং ভবিষ্যৎ কেন্দ্রিক হবে।ভাষায় বর্তমানের গুরুত্ব গাণিতিকভাবে extremely low probability event।ভাষার এনট্রপি ব্যাখ্যা করে যে ভাষা প্রধানত পূর্বনির্ধারিত তথ্য বহন করে।ফ্র্যাক্টাল মডেল দেখায় যে বর্তমান-ভিত্তিক ভাষা self-similarity কম রাখে।মার্কভ চেইন দেখায় যে ভাষার বর্তমান self-dependent নয়, বরং অতীতের উপর নির্ভরশীল।

গাণিতিক পরিণতি

যদি ভাষা থেকে অতীত ও ভবিষ্যৎ মুছে ফেলা হয়, তাহলে ভাষা প্রায় নির্বাক (silent) হয়ে যাবে, কারণ বর্তমানের জন্য ব্যবহৃত শব্দসমূহ খুবই সীমিত।এটি আমাদের ভাষাগত ও চিন্তাগত কাঠামোর একটি গুরুত্বপূর্ণ দার্শনিক ও গাণিতিক বিশ্লেষণ!