isomorphic invariant systems

জ্যামিতি বই এর

প্রত্যেক অঙ্কের 

সমস্ত সম্ভাব্য সঠিক চিত্র রূপ গুলো পাবেন কি করে???

রিল 

হ্যা রিল এর মতন এ কিন্তু ভিডিও নয়। Pdf file।

Pdf রিল হচ্ছে এমন এক ধরনের pdf file যেটা আপনার scroll করতে পারবেন এবং প্রত্যেক পাতায় চিত্র বদলে বদলে যাবে। একই অঙ্কের অনেক অনেক চিত্র রূপ দেখতে পাবেন। প্রত্যেক টা চিত্র একই অঙ্কের। অর্থ্যাৎ অঙ্ক টা একই থাকবে ছবি গুলো ভিন্ন ভিন্ন representation কে show করবে। Deduction গুলো একই থাকবে কিন্তু reasoning গুলো ঝটকা খাবে মাথায়। Shade করা অঞ্চল গুলো বদলে যাবে প্রত্যেক পাতায়।  স্কুল এর জ্যামিতি বই এর অঙ্ক অথবা maths olympiad এর অঙ্ক অথবা iit jee ধরনের অঙ্ক গুলোর একেকটা অঙ্ক কে অনেক অনেক অনেক ভাবে represent কিরা যায় এবং জ্যামিতি রূপ দেওয়া যায়। প্রত্যেক কটা জ্যামিতি রূপ সত্য। (Entangled component invariant isomorphic ও বলতে পারেন) অর্থাৎ equally possible equally valid চিত্র রূপ। Equally possible equally valid কথাটা সহজে বুঝতে চাইলে একটা জ্যামিতির অঙ্ক (যার চিত্র দেওয়া নেই) নিয়ে 60 জন ভিন্ন ভিন্ন টিচার এর কাছে গিয়ে solve করতে দিন। 60 জন একই অঙ্কের 60 রকমের চিত্র তৈরি করবে (সাধারণত সেটা আমরা নিয়মিত দেখতে পাই) এবং 60 জন টিচার 60 রকমের derivation reasoning use করে উত্তর বার করবেন। 60 জন একই উত্তর পাবেন। কিন্তু 60 টা approach সম্পূর্ণ ভিন্ন। 60 টা approach এর deduction এর পদ্ধতি ও হয়তো সম্পূর্ণ ভিন্ন। 60 জন টিচার এর used formula হয়তো সম্পূর্ণ ভিন্ন। অঙ্ক টা একই এবং ফাইনাল derived উত্তর টা ও একই।এর অর্থ হচ্ছে সমস্ত deduction reasoning গুলো equally possible equally valid functional space। এই ধরনের equally valid equally possible space এর ধারণা থেকেই hilbert space এর ধারণা এসেছে। যতো মত ততো গুলো সত্য পথ কিন্তু উৎস ও একই আর গন্তব্য ও একই।

স্বাভাবিক ভাবেই প্রশ্ন আসে যে exhaustive list of all such equally possible equally valid representation কতগুলো হবে?????? স্বাভাবিক ভাবেই প্রশ্ন আসে যে exhaustive list of all such equally possible equally valid deduction reasoning এর approach কতগুলো হবে??????  Erdos,Polya,Penrose, Rosen দের combinatorics এবং "Art of counting" সংক্রান্ত রিসার্চ গুলো মূলত এই ধরনের সমস্যা গুলো নিয়ে।David Hilbert একটা generalized সিস্টেম এর স্বুন দেখেছিলেন যাতে exhaustive counting of all such equally possible equally valid সমস্ত option গুলোকে represent করা যায়।

ধরা যাক এই রকম  চিত্র হীন যেকোন ধরনের স্কুল জ্যামিতির অঙ্ক দেওয়া হলো। এইবার এমন অঙ্কের অনেক রকমের ছবি সম্ভব। যত ছবি ততো ধারণা। অর্থ্যাৎ এই অঙ্ক টা কে যদি 6800 রকমের চিত্র একে বর্ণনা করা যায় তাহলে একেক টা চিত্র রূপ এর জন্য একেক পাতা করে দিতে হবে। এতো চিত্র আকবে কে???

কিসে আঁকা উচিত?

Word file এ???

নাকি cad file এ???

নাকি সরাসরি pdf file এ???

অনেক চিন্তা করে দেখেছি যে simulator সফটওয়ার এর সাহায্যে চিত্র গুলো তৈরি করলে ও pdf এর প্রত্যেক পাতায় স্ট্যাটিক ভাবে ব্যাখ্যা করে করে না দেখিয়ে দিলে হবে না।এতো চিত্র কে সরাসরি pdf এর পাতায় ব্যাখ্যা করে করে আঁকবে কে???

তার সফটওয়ার তৈরি করেছি।

যাতে 

একটা অঙ্ক দিলেই isomorphic invariant সমস্ত চিত্র রূপ গুলো একেক পাতায় একে এক ব্যাখ্যা করতে পারে সফটওয়ার টা।

Geometrifying trigonometry engine টা আমার কাছ ready আছে বলে এইটা করতে পেরেছি।

নিজস্ব pdf reader writer ও আছে আমার।

নিজস্ব cad হ্যান্ডলিং সিস্টেম ও আছে আমার।

ফলে এইটা আমি করতে পারি।

Isomorphic অঙ্ক কি?

Invariant অঙ্ক কি?

এই ধরনের isomporphic invariant অঙ্কের isomorohic invariant ধরনের চিত্র রূপ কি??? 

বুঝিয়ে বলছি।

জ্যামিতির বই এর (ধরুন euclidean geometry ত্রিভুজ এর চ্যাপ্টার)একই চ্যাপ্টার এর সমস্ত অঙ্ক গুলোতে নির্দিষ্ট কিছু পদ্ধতি তেই আপনি অ্যাপ্রোচ করেন কিন্তু তিনটে কোন এর সমষ্টি 180 ডিগ্রি। অর্থ্যাৎ Angle A,Angle B,Angle C তিনটে কে সমষ্টি করলে 180 ডিগ্রি হয়। কিন্তু সমস্ত সম্ভাব্য চিত্র গুলো যদি আঁকেন 1 ডিগ্রি করে বদলে বদলে যদি আঁকেন তাহলে কি দাঁড়াবে??? A হবে প্রায় 0.01 ডিগ্রি থেকে 180 অবধি। একই ভাবে C ও হবে 0.01 ডিগ্রি থেকে 180 ডিগ্রি অবধি। তাহলে B হবে (180 -A -C) ফলে isomorphic invariant reasoning এর এতো গুলো অপশন এর equally possible equally valid চিত্র রূপ তৈরি করে pdf এর প্রত্যেক পাতায় একটা করে চিত্র রূপ এর সাথে বিশ্লেষণ করে ব্যাখ্যা করার automated সিস্টেম টা দরকার ছিল। Geogebra তে যদি কোন অঙ্ক কে মডেল করেন এবং slider গুলো কে সমস্ত সম্ভাবনার সাথে চেক করেন তাহলে অনেক অনেক অনেক possible চিত্র রূপ হবে এবং representation গুলো দেখতে ভিন্ন হবে কিন্তু pdf file এ প্রত্যেক পাতায় চিত্র রূপ গুলো দেখলে বুঝবেন অনেক point কিছু ক্ষেত্রে collinear কিন্তু কিছু ক্ষেত্রে সেগুলো collinear নয়। এমন ধরনের ঝটকা খাবেন চোখে চিত্র গুলো দেখতে পেলে। সঞ্জয় নাথ এর আগে এই প্রচেষ্টা টা কেউ করেনি কারণ এরা কেউ নিজস্ব জ্যামিতি ইঞ্জিন তৈরি করেনি। এদের নিজস্ব cad সিস্টেম তৈরি করা নেই। এদের নিজস্ব pdf reader writer সিস্টেম ও নেই। ফলে এমন সিস্টেম লোকে তৈরি করতে পারেনি।